pandas_EMA指数移动平均_扩张窗口

pandas.DataFrame.ewm的参数span

import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.DataFrame({'data': [1, 2, 3, 4, 5]})
ewm1 = df['data'].ewm(span=2, adjust=False).mean()
ewm2 = df['data'].ewm(span=2, adjust=True).mean()
print(ewm1)
print(ewm2)

ewm1
[0] 1.000000
[1] 1.666667 = 1*(1/3) + 2*(2/3)
[2] 2.555556 = 1*(1/3)2 + 2(2/3)(1/3) + 3(2/3)
[3] 3.518519 = 1(1/3)3 + 2(2/3)(1/3)*2 + 3(2/3)(1/3) + 4(2/3)
[4] 4.506173 = 1*(1/3)*4 + 2(2/3)(1/3)*3 + 3(2/3)(1/3)*2 + 4(2/3)(1/3) + 5(2/3)
ewm2
0 1.000000
1 1.750000
2 2.615385
3 3.550000
4 4.520661

1.df扩张窗口的指数平均值

s = pd.Series([1, 3, 6, 10])
计算它的扩张窗口的指数平均值

要计算一个pandas Series的扩张窗口（即每个窗口的结束点都是序列的最后一个元素）的指数移动平均值（EMA），你可以使用pandas内置的ewm方法。但是，请注意，ewm通常用于计算固定窗口大小的指数移动平均值，而不是扩张窗口。在扩张窗口的情况下，每个元素的权重会随着窗口大小的变化而变化。

然而，如果我们假设你想计算的是一系列扩张窗口的EMA，其中每个窗口的结束点都是序列的最后一个元素，并且你想要的是每个窗口结束时的EMA值，那么你可以通过迭代序列并逐渐增加窗口大小来实现这一点。

以下是一个示例代码，展示了如何计算扩张窗口的EMA：

import pandas as pd
import numpy as np

# 定义Series
s = pd.Series([1, 3, 6, 10])

# 初始化一个列表来存储每个扩张窗口的EMA值
ema_values = []

# 迭代计算每个扩张窗口的EMA
for window_size in range(1, len(s) + 1):
    # 使用ewm方法计算当前窗口大小的EMA
    ema = s[:window_size].ewm(alpha=1 / window_size, adjust=False).mean().iloc[-1]
    ema_values.append(ema)

# 将结果转换为Series
ema_series = pd.Series(ema_values, index=range(1, len(s) + 1))

print(ema_series)

在这个例子中，alpha参数被设置为1 / window_size，这意味着较新的观察值在EMA计算中的权重会随着窗口大小的增加而逐渐减小。adjust=False确保权重总和始终为1，即不进行比例调整。iloc[-1]用于获取每个窗口计算后的最后一个（即最新的）EMA值。

请注意，这种方法并不是标准的扩张窗口EMA计算方式，因为通常EMA不会在扩张窗口上这样计算。标准的EMA计算会使用固定的alpha值，并且每个新值都会基于前一个EMA值和当前值来计算。如果你想要的是标准的EMA，你可以简单地使用ewm方法，而不需要迭代窗口大小。

如果你确实想要每个扩张窗口结束时的某种“平均值”，那么上面的代码将为你提供这样的值，尽管它们不是传统意义上的EMA。

2.能否在不使用循环迭代的情况下，完成以上功能

在不使用循环迭代的情况下计算扩张窗口的指数移动平均值（EMA）是有挑战性的，因为EMA本质上是一个递归过程，通常涉及迭代地应用权重。然而，我们可以通过矩阵运算和一些线性代数的技巧来避免显式的循环。

对于扩张窗口的EMA，我们没有一个直接的公式或内置函数可以一次性计算所有窗口的EMA，因为每个窗口大小对应不同的alpha值。但是，如果我们接受一定的近似，或者如果我们愿意为所有窗口使用相同的alpha值，那么我们可以使用ewm方法而不进行迭代。

以下是一个使用相同alpha值计算所有扩张窗口EMA的近似方法的例子：

import pandas as pd

# 定义Series
s = pd.Series([1, 3, 6, 10])

# 选择一个alpha值，这里我们简单地使用1/(len(s)+1)作为近似
alpha = 1 / (len(s) + 1)

# 使用ewm方法计算EMA
ema = s.ewm(alpha=alpha, adjust=False).mean()

print(ema)

请注意，这种方法并不完全符合扩张窗口EMA的定义，因为它使用了固定的alpha值，而不是根据窗口大小动态调整的alpha值。因此，结果将是一个近似值，而不是精确的扩张窗口EMA。

如果你需要精确的扩张窗口EMA，并且不想使用循环，你可能需要借助更高级的数学工具，比如矩阵指数或特殊函数，这通常超出了标准数据分析库的范围，并且可能需要自定义实现或调用专门的数学库。

在实践中，对于不是很大的数据集，使用循环迭代来计算扩张窗口EMA通常是可行且简单的解决方案，尽管它可能不是最高效的方法。如果你关心性能，并且数据集很大，那么可能需要考虑更复杂的算法优化或使用并行处理技术。

3.用apply实现

df.expanding().apply(
	lambda x: x.ewm(span=len(x), adjust=False).mean().to_numpy()[-1])