代码随想录算法训练营第五十七天 _ 动态规划_647.回文子串、5. 最长回文子串、516.最长回文子序列。

学习目标：

动态规划五部曲：
① 确定dp[i]的含义
② 求递推公式
③ dp数组如何初始化
④ 确定遍历顺序
⑤ 打印递归数组 ---- 调试
引用自代码随想录！

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学习内容：

647.回文子串

• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i][j]的含义 ： i 到 j 之间的子字符串是否是回文串？是为1，否为0。
  ② 求递推公式 ： 见代码
  ③ dp数组如何初始化 ：全部置为0。
  ④ 确定遍历顺序 ： 从左到右，从底到顶(对角线一定有，然后填充对角线右上部分)

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int size = s.length();

        int[][] dp = new int[size][size];
        int res = 0;

        // 初始化为0

        // 最小遍历逻辑
        for(int i = size-1; i >= 0; i--){
            // 此处为i是为了避免重复计算。本题仅需要右上角的半个矩阵即可。
            for(int j = i; j < size; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j-i <= 1){
                        dp[i][j] = 1;
                        res++;
                    }
                    else if(dp[i+1][j-1] == 1){
                        dp[i][j] = 1;
                        res++;
                    }
                }
            }
        }
        // for(int k[] : dp){
        //     for( int i : k)
        //         System.out.print(i + " ");
        //     System.out.println(" ");
        // }

        return res;
    }
}

5. 最长回文子串

• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i][j]的含义 ： i 到 j 之间的子字符串是否是回文串？是为1，否为0。
  ② 求递推公式 ： 见代码
  ③ dp数组如何初始化 ：全部置为0。
  ④ 确定遍历顺序 ： 从左到右，从底到顶(对角线一定有，然后填充对角线右上部分)
• 返回结果的时候增加了新的处理逻辑，寻找最长回文子串的过程与647题目一样。

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int size  = s.length();

        int[][] dp = new int[size][size];
        int[] tmp = new int[2];
        int res = 0;

        // 初始化

        for(int i = size-1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < size; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j - i <= 1){
                        dp[i][j] = 1;
                        if(j-i>res){
                            res = j-i;
                            tmp[0] = i;
                            tmp[1] = j;
                        }
                    }
                    else if(dp[i+1][j-1] == 1){
                        dp[i][j] = 1;
                        if(j-i>res){
                            res = j-i;
                            tmp[0] = i;
                            tmp[1] = j;
                        }
                    }
                }
                
            }
        }
        // for(int k[] : dp){
        //     for( int i : k)
        //         System.out.print(i + " ");
        //     System.out.println(" ");
        // }
        // System.out.println("* " + res);
        // 取不到最后一位，所以最后一位+1
        return s.substring(tmp[0],tmp[1]+1);
    }
}

516.最长回文子序列

与5的区别是：本题如果行列不相等时，可以分别删除掉两侧的元素，并取出两个子字符串的最长回文子序列；而5题行列不想等则直接跳过该位置。

• 动态规划五步曲：
  ① 确定dp[i][j]的含义 ： i 到 j 之间的子序列是否是回文串？是为1，否为0。
  ② 求递推公式 ： 见代码
  ③ dp数组如何初始化 ：对角线置为1，其他全部置为0。
  ④ 确定遍历顺序 ： 从左到右，从底到顶(对角线一定有，然后填充对角线右上部分)

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int size = s.length();

        int[][] dp = new int[size][size];
        // 初始化
        for(int i = 0; i < size; i++){
            dp[i][i] = 1;
        }

        for(int i = size-1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < size; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j) && i < size && j > i)    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                // 删除i或者j，并取删除后的最大值。
                else if(s.charAt(i) != s.charAt(j) && i < size && j > i)  dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }

        // for(int k[] : dp){
        //     for( int i : k)
        //         System.out.print(i + " ");
        //     System.out.println(" ");
        // }

        return dp[0][size-1];
    }
}

学习时间：

• 上午两个半小时，整理文档半小时。